Question

在某次綜合素質測試中，共設有40個考室，每個考室30名考生．在考試結束后，為調查其測試前的培訓輔導情況與測試成績的相關性，抽取每個考室中座位號為05的考生，統計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）在這個調查采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（Ⅱ）寫出這40個考生成績的眾數、中位數，平均數的估計值（只寫結果）．

Answer 1

（I）根據系統抽樣方法的定義，∵是抽取每個考室中座位號為05的考生，
∴其為系統抽樣；
（II）直方圖中最高的矩形是成績在[75，80]內的一組，∴眾數是77.5；
從左邊開始前三個小矩形的面積和為0.05+0.1+0.2=0.35，設中位數為75+x，
則0.3×x+0.35=0.5⇒x=5，∴中位數為80；
平均數為62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×0.25+87.5×0.1=77.25．