Question

【題目】某企業共有員工10000人，下圖是通過隨機抽樣得到的該企業部分員工年收入（單位：萬元）頻率分布直方圖.

（1）根據頻率分布直方圖計算樣本的平均數.并以此估算該企業全體員工中年收入不低于樣本平均數的人數（同一組中的數據以這數據所在區間中點的值作代表）；

（2）若抽樣調查中收入在萬元員工有2人，求在收入在萬元的員工中任取3人，恰有2位員工收入在萬元的概率；

（3）若抽樣調查的樣本容量是400人，在這400人中：年收入在萬元的員工中具有大學及大學以上學歷的有，年收入在萬元的員工中不具有大學及大學以上學歷的有，將具有大學及大學以上學歷和不具有大學及大學以上學歷的員工人數填入下面的列聯表，并判斷能否有的把握認為具有大學及大學以上學歷和不具有大學及大學以上學歷的員工收入有差異？

	具有大學及大學以上學歷	不具有大學及大學以上學歷	合計
萬元員工
萬元員工
合計

附：；

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）5100人（2）（3）見解析

【解析】

先由頻率分布直方圖得到每個收入區間對應的頻率；

(1)先求樣本平均數等于每組收入區間中點的值與該組頻率乘積的和，再由頻率分布直方圖即可得到年收入不低于平均數的頻率，進而可得對應人數；

(2)用列舉法分別寫出在萬元的員工中任取3人和恰有2位員工收入在萬元所包含的基本事件，即可得出結果.

(3)根據題中條件先完善列聯表，再由，計算出的觀測值k,對應附表即可做出判斷.

由頻率分布直方圖得收入區間與頻率對應如下表

收入區間
頻率	0.10	0.15	0.40	0.25	0.10

（1）根據統計方法中，同一組數據用該組區間的中點值作為代表.所以樣本平均數 （萬元）

由頻率分布直方圖的抽樣得：年收入不低于平均數的頻率是0.51.以此估計該企業全體員工中年收入不低于平均數的頻率是0.51.該企業不低于年均收入的人數約是人

（2）由上面收入區間與頻率分布對應表可求得：若在有2人（分別記這2人為甲、乙），那么在就有3人（分別記這3人為、、），所以在有5人.

	甲	乙
1	√	√	√
2	√	√		√
3	√	√			√
4	√		√	√
5	√		√		√
6	√			√	√
7		√	√	√
8		√	√		√
9		√		√	√
10			√	√	√

由表知，從收入在的5人中任意抽取3人共有10種抽法，其中恰有2位員工收入在抽法共有6種

∴所求概率

（3）樣本容量為400人時，由收入區間與頻率對應表知：在收入在和內都有40人.由已知條件下面的列聯表

	具有大學及大學以上學歷	不具有大學及大學以上學歷	合計
萬元員工	16	24	40
萬元員工	28	12	40
合計	44	36	80

有的把握認為具有大學及大學以上學歷和不具有大學及大學以上學歷的員工收入有差異