Question

如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱AB上一點，M是棱D₁C₁上一點，則三棱錐M-DEC的體積是

 

．

Answer 1

分析：本題中的M，E兩點分別是兩個線段上的動點，但動中有靜，從題設條件與圖形可以得出，點M到底面的距離是定值，三角形DEC的面積是定值，故三棱錐M-DEC的體積易求

解答：解：由題意及圖，三棱錐M-DEC的高是正方體的棱長為a，三棱錐的底面三角形一邊DC=a，又點E到DC的距離是a，故三角形DEC的面積是

1

2

a²
由公式，三棱錐M-DEC的體積是

1

3

×a×

1

2

a2=

1

6

a³
故答案為

1

6

a³

點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，解答本題關鍵是熟練掌握棱柱的幾何性質，且由此性質得出所研究三棱錐的幾何性質，依據公式求出它的體積．