Question

記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={

a1

10

+

a2

102

+

a3

103

+

a4

104

|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M中的元素按從大到小排列，則第2011個數是（　�。�

• A、

  5

  10

  +

  5

  102

  +

  7

  103

  +

  3

  104

• B、

  5

  10

  +

  5

  102

  +

  7

  103

  +

  2

  104

• C、

  7

  10

  +

  9

  102

  +

  8

  103

  +

  9

  104

• D、

  7

  10

  +

  9

  102

  +

  9

  103

  +

  1

  104

Answer 1

分析：要將集合M={

a1

10

+

a2

102

+

a3

103

+

a4

104

|ai∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按從大到小的順序排列，求第2011個數所對應的a_i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同樣要分析求第2011個數所對應的十進制數，并根據十進制轉換為八進行的方法，將它轉換為八進制數，即得答案．

解答：因為

a1

10

+

a2

102

+

a3

103

+

a4

104

=

1

104

（a₁×10³+a₂×10²+a₃×10+a₄），
括號內表示的10進制數，其最大值為 9999；
從大到小排列，第2011個數為
9999-2011+1=7989
所以a₁=7，a₂=9，a₃=8，a₄=9
則第2011個數是

7

10

+

9

102

+

8

103

+

9

104

故選C．

點評：對十進制的排序，關鍵是要找到對應的數是幾，如果從大到小排序，要找到最大數（即第一個數），再找出第n個數對應的十進制的數即可．