Question

記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={

a1

7

+

a2

72

+

a3

73

+

a4

74

|ai∈T，i=1，2，3，4}，將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2011個數是（　　）

• A．

  1

  7

  +

  1

  72

  +

  0

  73

  +

  1

  74

• B．

  1

  7

  +

  0

  72

  +

  6

  73

  +

  5

  74

• C．

  1

  7

  +

  1

  72

  +

  0

  73

  +

  0

  74

• D．

  1

  7

  +

  0

  72

  +

  6

  73

  +

  6

  74

Answer 1

分析：要將集合M={

a1

7

+

a2

72

+

a3

73

+

a4

74

|ai∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按從大到小的順序排列，可轉化為十進制考慮，再將它轉換為7進制數，即得答案．

解答：解：因為

a1

7

+

a2

72

+

a3

73

+

a4

74

=

1

74

（a₁×7³+a₂×7²+a₃×7+a₄），
括號內表示的7進制數，其最大值為 6666，十進制中為2400
在十進制數中，從2400起從大到小順序排列的第2011個數是2400-2010=390
在7進制中為1065
將此數除以7⁴，便得M中的數

1

7

+

0

72

+

6

73

+

5

74

故選B．

點評：對十進制的排序，關鍵是要找到對應的數是幾，如果從大到小排序，要找到最大數（即第一個數），再找出第n個數對應的十進制的數即可．