在直角三角形
中,
是
邊上的高,
,
,
分別為垂足,求證：
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在
ABC的邊AB，BC，CA上分別取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又點O是△ADF的外心。
（Ⅰ）證明：D，E，F，O四點共圓；
（Ⅱ）證明：O在∠DEF的平分線上．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中點．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值；
（3）以AC的中點O為球心、AC為直徑的球交PC于點N求點N到平面ACM的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）如圖，已知四棱錐
底面
為菱形，
平面，
，
分別是
、
的中點.
(1)證明：
(2)設
， 若
為線段
上的動點，
與平面
所成的最大角的正切值為
，求此時異面直線AE和CH所成的角.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題15分)如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在三棱錐
中，
底面
，點
，
分別在棱
上，且
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當為
的中點時，求
與平面所成的角的正弦；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角
為直二面角？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）
如圖一，平面四邊形
關于直線
對稱，
。
把
沿
折起（如圖二），使二面角
的余弦值等于
。對于圖二，
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）證明：
平面
；
（Ⅲ）求直線與平面
所成角的正弦值。
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為直角三角形,
∽
∽
∽
∽
∽
…………………4分
,
,
,
,
………………………10分
垂直于⊙
所在的平面，
是⊙
是⊙
作
，垂足為
. 
平面
的邊長為2，
．將正方形
折起，
，得到三棱錐
，如圖所示． 
時，求證：
；
的大小為
時，求二面角
的正切值．