Question

已知A（-5，0），B（5，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是

4

9

，試求點M的軌跡方程．

Answer 1

分析：設出點M的坐標，表示出直線AM、BM的斜率，進而求出它們的斜率之積，利用斜率之積是

4

9

，建立方程，去掉不滿足條件的點，即可得到點M的軌跡方程．

解答：解：設M（x，y），因為A（-5，0），B（5，0）
所以kAM=

y

x+5

(x≠-5)，kBM=

y

x-5

(x≠5)
由已知，

y

x-5

•

y

x+5

=

4

9

化簡，得4x²-9y²=100（x≠±5）
即

x2

25

-

y2

100 9

=1(x≠±5)

點評：本題重點考查軌跡方程的求解，解題的關鍵是正確表示出直線AM、BM的斜率，利用條件建立方程．