（09年臨沭縣模塊考試理）（14分）
已知函數f(x)與g(x)=alnx-x2（a為常數）的圖象關于直線x=1對稱，且x=1是f(x)的一個極值點。
（Ⅰ）求出函數f(x)的表達式和單調區間；
（Ⅱ）若已知當
時，不等式
恒成立，求m的取值范圍。（注：若
）。
解析：（Ⅰ）設
是函數f(x)的圖象上任意一點，則易求得P點關于直線x=1的對稱點為
，依題意知點在y=g(x)的圖象上，
∴y=aln(2-x)-(2-x)2
∴f(x)=aln(2-x)-(2-x)2 ??????????????2分
∴
∵x=1是f(x)的一個極值點，∴
∴a=2 ?????????????????3分
∴f(x)的表達式是f(x)=2ln(2-x)-(2-x)2，（x＜2） ?????????????????4分
∴
∵f(x)定義域是（―∞，2），∴只有x=1是f(x)的極值點
又當x＜1時，
＞0
當1＜x＜2時，＜0 ??????????????????5分
∴f(x)的單調遞增區間是（―∞，1），單調遞減區間是（1，2）??????????????????6分
（寫出
也對）
（Ⅱ）由
＜0
得
＜―
， ??????????????????7分
∴
+＜m＜- ?????????????????8分
∴＜m＜
在x∈[-2，-1]時恒成立 ?????????????????9分
故只需求出
在x∈[-2，-1]時的最大值和在x∈[-2，-1]時的最小值，
即可求得m的取值范圍。 ????????????????10分
當x∈[-2，-1]時
∵=ln
≤ln
????????????????12分
=
≥
????????????????13分
∴m的取值范圍是（0，
）
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年臨沭縣模塊考試理）（12分）已知F1、F2是橢圓
的左、右焦點，O為坐標原點，點P
在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足
（Ⅰ）求橢圓的標準方程
（Ⅱ）⊙O是F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交與不同的兩
點A，B，當
時，求△AOB的面積S。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年臨沭縣模塊考試理）（12分）
已知數列{an}的前n項和
。
（Ⅰ）用n、k表示an；
（Ⅱ）若數列{bn}對任意正整數n，均有（bn+1-bn+2）lna1+（bn+2-bn）lna3+（bn-bn+1）lna5=0，
求證：數列{bn}為等差數列
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）中，設k=1，bn=n+1，xn=a1b1+a2b2+???+anbn，試求數列{xn}的通
項公式。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年臨沭縣模塊考試理）（12分）
如圖，在四棱錐S―ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=
，SA⊥底面
ABCD，SA=2，M 的為SA的中點，N在線段BC上。
（Ⅰ）當
為何值時，MN∥平面SCD；（說明理由）。
（Ⅱ）求MD和平面SCD所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年臨沭縣模塊考試理）（12分）
如圖點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為
，記∠COA=α。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值。
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