Question

（本小題12分）如圖，一只船在海上由西向東航行，在處測(cè)得某島的方位角為北偏東角，前進(jìn)后在處測(cè)得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍范圍內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．

（I）若，問(wèn)該船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果有，那么該船自處向東航行多少距離會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？

（II）當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？

 

Answer 1

【答案】

（I）該船自向東航行會(huì)有觸礁危險(xiǎn)．

（II）時(shí)，該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)．

【解析】解：（Ⅰ）作，垂足為，

    由已知，，所以，

所以，，

    所以，

    所以該船有觸礁的危險(xiǎn)．

    設(shè)該船自向東航行至點(diǎn)有觸礁危險(xiǎn)，

    則，

    在△中，，，

    ，，

    所以，（）．

    所以，該船自向東航行會(huì)有觸礁危險(xiǎn)．

 

（Ⅱ）設(shè)，在△中，由正弦定理得，，

    即，，）

    而，

    所以，當(dāng)，即，

    即時(shí)，該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)．