Question

【題目】已知向量 ， ，設 ．
（Ⅰ）若f（α）=2，求 的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）向量 ， ，

∵

那么： = = ．

∵f（α）=2，即 = ，

∴ ．

（Ⅱ）∵（2a﹣b）cosC=ccosB，

∴（2sinA﹣sinB）cosC=sinCcosB，

2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），

∴2sinAcosC=sinA，

∵sinA≠0，

∴ ，∴ ．

∴ ，

，

∴ ，

∵ ，

∴f（A）的取值范圍為（2，3）．

【解析】（Ⅰ）根據題意由兩個向量的數量積運算公式可得出 f ( x )的解析式，結合已知利用余弦函數二倍角的關系式式即可求出結果。（Ⅱ）利用正弦定理結合兩角和差的正弦公式即可得出2sinAcosC=sinA，進而可得出 cosC的值 故可求出角A的大小，再由已知角的取值范圍得出的取值范圍進而求出 f ( A ) 的取值范圍即可。