Question

在半徑為2的圓內任取一點，則該點到圓心的距離小于1的概率為（　　）

• A．

  1

  12

• B．

  1

  8

• C．

  1

  4

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根據題意，符合到球心的距離小于1的點落在與大圓圓心相同，半徑為1的圓內部，因此可以用小圓的面積除以大圓的面積，即可得到所求的概率．

解答：解：∵大圓的半徑為2
∴大圓的面積為S=π•2²=4π
在圓內隨機取一點，使這個點到圓心的距離小于1，說明點落在與大圓圓心相同，
半徑為1的小圓的內部．
可得小圓面積為S₁=π•1²=π，
根據幾何概型的公式，得所求的概率為：P=

S1

S

=

π

4π

=

1

4

，
故選C．

點評：本題以求半徑為2的圓內一個動點到圓心距離小于1的概率為例，考查了圓的面積公式和幾何概型等知識點，屬于基礎題．