Question

【題目】設命題p：函數y=kx+1在R上是增函數，命題q：x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵y=kx+1在R遞增，∴k＞0，
由x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，得方程x2+（2k﹣3）x+1=0有根，
∴△=（2k﹣3）2﹣4≥0，解得：k≤ 或k≥ ，
∵p∧q是假命題，p∨q是真命題，
∴命題p，q一真一假，
①若p真q假，則 ，
∴ ＜k＜ ；
②若p假q真，則 ，
∴k≤0；
綜上k的范圍是（﹣∞，0]∪（ ， ）
【解析】分別求出p，q為真時的k的范圍，根據p，q一真一假，得到關于k的不等式組，解出即可．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能正確解答此題．