【題目】設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（0，1）∪（1，+∞）
【答案】A
【解析】解：設g（x）= 
，則g（x）的導數為：g′（x）= 
，
∵當x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，
即當x＞0時，g′（x）恒小于0，
∴當x＞0時，函數g（x）= 為減函數，
又∵g（﹣x）= 
= 
= =g（x），
∴函數g（x）為定義域上的偶函數
又∵g（﹣1）= 
=0，
∴函數g（x）的圖象性質類似如圖：
數形結合可得，不等式f（x）＞0xg（x）＞0
或 
，
0＜x＜1或x＜﹣1．
故選：A．
由已知當x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數g（x）= 為減函數，由已知f（x）是定義在R上的奇函數，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，根據函數g（x）在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于xg（x）＞0，數形結合解不等式組即可．
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足 
，記數列{an}的前n項和為Sn ， cn=Sn﹣2n+2ln（n+1）
（1）令 
，證明：對任意正整數n，|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|
（2）證明數列{cn}是遞減數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ 
）．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（ 
）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知條件p：A={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}，條件q：B={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實數m的值；
（2）若q是￢p的充分條件，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求滿足下列條件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且l1過點(1,1)；
(2)l1∥l2，且l2在第一象限內與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
的前
項和為
，等比數列
的前項和為
，且
，
，
.
（1）若
，求的通項公式；
（2）若
，求
.
【答案】（1）
；（2）21或
.
【解析】試題分析：（1）設等差數列公差為
，等比數列公比為
，由已知條件求出
，再寫出通項公式；（2）由
，求出的值，再求出的值，求出
。
試題解析：設等差數列公差為，等比數列公比為有
，即
.
（1）∵
，結合得
，
∴
.
（2）∵
，解得
或3，
當時，
，此時
；
當
時，
，此時
.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】如圖，已知直線與拋物線
相交于
兩點，且
， 
交
于
，且點
的坐標為
.
（1）求
的值；
（2）若
為拋物線的焦點， 
為拋物線上任一點，求
的最小值.
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