Question

【題目】在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．
（1）求cosB的值；
（2）若c=5，b= ，求△ABC的面積S．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．

∴5sinAcosB=4sinCcosB+4sinBcosC=4sin（B+C）=4sinA，

∴cosB= ．

（2）解：由余弦定理得cosB= = ，即 = ，解得a=3或a=5．

∵cosB= ，∴sinB= ．

∴當(dāng)a=3時(shí)，S△ABC= acsinB= = ，

當(dāng)a=5時(shí)，S△ABC= acsinB= = ．

【解析】（1）利用正弦定理邊化角，使用和角公式化簡(jiǎn)即可得出cosB；（2）利用余弦定理計(jì)算a，在代入面積公式S= 即可求出面積．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．