Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α，β的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，若點A，B的坐標(biāo)為（

3

5

，

4

5

）和（-

4

5

，

3

5

），則cos（α+β）的值為（　　）

• A、-

  24

  25

• B、-

  7

  25

• C、0
• D、

  24

  25

Answer 1

分析：根據(jù)A與B的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα，cosα，sinβ，cosβ的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵點A，B的坐標(biāo)為（

3

5

，

4

5

）和（-

4

5

，

3

5

），
∴sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，sinβ=

3

5

，cosβ=-

4

5

，
則cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

3

5

×（-

4

5

）-

4

5

×

3

5

=-

24

25

．
故選A

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．