Question

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.
⑴求證：直線平面；
⑵若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

Answer 1

⑴見解析;⑵1

解析試題分析：⑴要證直線平面,需要在平面內找到一條與平行的直線.顯然不容易找到;故考慮利用面面平行退出線面平行, 取的中點,構造平面,根據 ,∥可證.
⑵利用體積公式.需求出梯形的面積,根據底面,可知.
試題解析：⑴證明：取的中點，則，故平面;
又四邊形正方形，∴∥，故∥平面;
∴平面平面,
∴平面.
⑵根據⑴可知,平面.所以根據題意有;
因為四邊形為正方形,所以為等腰直角三角形.所以,
根據可知，又因為底面,所以棱錐的高為.
因為梯形的面積為,故.

考點：利用面面平行證明線面平行;棱錐體積;