Question

已知函數y=

1

3

x3+x2+ax-5在（-∞，+∞）總是單調函數，則a的取值范圍是

a≥1

．

Answer 1

分析：先求函數的導數，因為函數y=

1

3

x3+x2+ax-5在（-∞，+∞）上是單調函數，所以在（-∞，+∞）上y′≥0恒成立，再利用一元一次不等式的解得到a的取值范圍即可．

解答：解：函數y=

1

3

x3+x2+ax-5的導數為y′=x²+2x+a，
∵函數y=

1

3

x3+x2+ax-5在（-∞，+∞）上是單調函數，
∴在（-∞，+∞）上y′≥0恒成立，
即x²+2x+a≥0恒成立，∴△=4-4a≤0，解得a≥1，
∴實數a的取值范圍是a≥1．
故答案為：a≥1．

點評：此題考查學生會利用導函數的正負確定函數的單調區間，掌握函數恒成立時所取的條件，是一道綜合題．