Question

2009年12月底，一考生參加某大學的自主招生考試，需進行書面測試，測試題中有4道題，每一道題能否正確做出是相互獨立的，并且每-道題被該考生正確做出的概率都是

3

4

，則該考生首次做錯一道題時，已正確做出了兩道題的概率為

9

64

，若該考生至少正確作出3道題，才能通過書面測試這一關，則這名考生通過書面測試的概率為

189

256

．

Answer 1

分析：記“該考生正確做出第i道題”為事件A_i（i=1，2，3，4），則P(Ai)=

3

4

，這名考生首次做錯一道題時，已正確做出了兩道題的概率為P（A₁•A₂•

.

A3

）=P（A₁）•P（A₂）P（

.

A3

），運算求得結果．
記“這名考生通過書面測試”為事件B，則這名考生正確做出3道題或4道題，再根據n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率公式，求得結果．

解答：解：記“該考生正確做出第i道題”為事件A_i（i=1，2，3，4），則P(Ai)=

3

4

，
由于每一道題能否被正確做出是相互獨立的，所以這名考生首次做錯一道題時，
已正確做出了兩道題的概率為P(A1A2

.

A3

)=P(A1)?P(A2)?P(

.

A3

)=

3

4

×

3

4

×

1

4

=

9

64

?
記“這名考生通過書面測試”為事件B，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，
故P(B)

=C

3 4

×(

3

4

)3×

1

4

+C

4 4

×(

3

4

)4=

189

256

．
故答案為：

9

64

、

189

256

．

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，想和獨立事件的概率乘法公式的應用，屬于中檔題．