Question

下列說法錯誤的是（　　）

• A．已知函數f（x）=e^x+e^-x，則f（x）是奇函數
• B．若非零向量

  a

  ，

  b

  的夾角為θ，則“

  a

  ?

  b

  ＞0”是“θ為銳角”的必要非充分條件
• C．若命題p：?x∈R，x²-x+1=0，則?p：?x∈R，x²-x+1≠0
• D．△ABC的三個內角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，若 a、b、c成等差數列，則0＜B≤

  π

  3

Answer 1

分析：A．根據函數奇偶性的定義進行判斷．B．根據充分條件和必要條件的定義判斷．C．根據含有量詞的命題的否定進行判斷．D．根據等差數列的性質以及三角形的邊角關系進行判斷．

解答：解：A．∵f（-x）=e^x+e^-x=f（x），∴f（x）是偶函數，∴A錯誤．
B．若

a

•

b

＞0，則cosθ=

a • b

| a || b |

＞0，若cosθ=1，則θ=0時，滿足條件，但此時0不是銳角，
若θ為銳角，則cosθ=

a • b

| a || b |

＞0，即

a

•

b

＞0，∴“

a

•

b

＞0”是“θ為銳角”的必要非充分條件，正確．
C．特稱命題的否定是全稱命題，∴￢p：?x∈R，x²-x+1≠0，∴C正確．
D．若a、b、c等差數列，則b=

a+c

2

，由余弦定理得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-( a+c 2 )2

2ac

=

3a2+3c2-2ac

8ac

≥

3×2ac-2ac

8ac

=

4ac

8ac

=

1

2

．
因此0＜B≤

π

3

．∴D正確．
故選：A．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．