Question

（12分）在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)，生產(chǎn)x臺（^*）的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤是收入與成本之差。

（1）求利潤函數(shù)P(x)和邊際函數(shù)的表達(dá)式;

（2）利潤函數(shù)P(x)和邊際函數(shù)是否具有相同的最大值？并請你說明理由.

Answer 1

解析： （1）收入函數(shù)

成本函數(shù)

∴利潤函數(shù)＝－

＝－()

＝,[1,100]且^*……（4分）

邊際函數(shù)＝

＝

＝2480x－40x, [1,100] 且^*…………………（6分）

（2）＝,[1,100]

當(dāng)x=62或63時，_max＝74120（元）……………（8分）

=2480－40x，[1,100]，^*，

在定義域上單調(diào)遞減

∴當(dāng)x=1時，_max＝2440（元）………………（11分）

∴，不具有相同的最大值………………（12分）