Question

（本題滿分14分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切．
（1）求圓的方程；
（2）若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且,求直線MN的方程．

Answer 1

（1）；（2）或。

本試題主要是考查直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，
即 
（2）由題意，可設(shè)直線MN的方程為。…………8分
則圓心到直線MN的距離，再結(jié)合垂徑定理得到結(jié)論。
（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，
即 ．………………3分
得圓的方程為．                    ………………6分
（2）由題意，可設(shè)直線MN的方程為。…………8分
則圓心到直線MN的距離。               …………10分
由垂徑分弦定理得：，即。…………12分
所以直線MN的方程為：或。…………14分