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為了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1仿照以上推理計算出1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值是（　�。�

A、5²⁰⁰⁹-1

B、5²⁰¹⁰-1

C、5²⁰⁰⁹-1

D、

52010-1

分析：仔細閱讀題目中示例，找出其中規律，利用錯位相減法求解本題．

解答：解：根據題中的規律，設S=1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹，
則5S=5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰，
所以5S-S=4S=5²⁰¹⁰-1，
所以S=

52010-1

．
故選D．

點評：主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•長春模擬）某學校為了研究學情，從高三年級中抽取了20名學生三次測試的數學成績和物理成績，計算出了他們三次成績的平均名次如下表：

學生序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數學	1.3	12.3	25.7	36.7	50.3	67.7	49.0	52.0	40.0	34.3
物理	2.3	9.7	31.0	22.3	40.0	58.0	39.0	60.7	63.3	42.7
學生序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數學	78.3	50.0	65.7	66.3	68.0	95.0	90.7	87.7	103.7	86.7
物理	49.7	46.7	83.3	59.7	50.0	101.3	76.7	86.0	99.7	99.0

學校規定平均名次小于或等于40.0者為優秀，大于40.0者為不優秀．
（1）對名次優秀者賦分2，對名次不優秀者賦分1，從這20名學生中隨機抽取2名，用ξ表示這兩名學生數學科得分的和，求ξ的分布列和數學期望；
（2）根據這次抽查數據，是否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績優秀與否和數學成績優秀與否有關系？（下面的臨界值表和公式可供參考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

為了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1仿照以上推理計算出1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值是

A.
5²⁰⁰⁹-1
B.
5²⁰¹⁰-1
C.
5²⁰⁰⁹-1
D.
$數學公式$

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

A．5²⁰⁰⁹-1

B．5²⁰¹⁰-1

C．5²⁰⁰⁹-1

D．

52010-1

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市朝陽區陳經綸中學高一（上）摸底數學試卷（解析版） 題型：選擇題

為了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1仿照以上推理計算出1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值是（）
A．5²⁰⁰⁹-1
B．5²⁰¹⁰-1
C．5²⁰⁰⁹-1
D．

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為了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，則2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52009的值是

為了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1仿照以上推理計算出1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值是