【題目】正三棱柱
的所有棱長(zhǎng)都相等，
是
中點(diǎn)，則二面角
的正切值為_______．
【答案】
【解析】
設(shè)正三棱柱
的所有棱長(zhǎng)2,取
的中點(diǎn)
,這樣可以證明出
，通過側(cè)面與底面垂直，利用面面垂直的性質(zhì)定理可以證明出
側(cè)面
,也就證明出
，這樣過作
,利用線面垂直的判定定理，可以證明出所以
平面
,也就證出
，這樣就可以找到二面角
的平面角的補(bǔ)角,通過計(jì)算可以求出二面角的平面角的補(bǔ)角的正切值，也就求出二面角的平面角的正切值.
設(shè)正三棱柱的所有棱長(zhǎng)2, 取的中點(diǎn),連接
,由題意可知, 
,所以,利用勾股定理可以求得
,過
作,垂足為
,連接
,如下圖所示:
在正三棱柱 中,側(cè)面
底面
,
而側(cè)面
底面
,所以側(cè)面,
平面,所以有,
,
平面,所以平面,
而平面,所以,因此
是二面角的平面角的補(bǔ)角,
在正方形中, 由面積可得
,
求出
,在
中, 
,
所以二面角的正切值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
為矩形，
，
均為等邊三角形，
，
．
（1）過
作截面與線段
交于點(diǎn)
，使得
平面
，試確定點(diǎn)的位置，并予以證明；
（2）在（1）的條件下，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某銷售公司在當(dāng)?shù)?/span>
、
兩家超市各有一個(gè)銷售點(diǎn)，每日從同一家食品廠一次性購(gòu)進(jìn)一種食品，每件200元，統(tǒng)一零售價(jià)每件300元，兩家超市之間調(diào)配食品不計(jì)費(fèi)用，若進(jìn)貨不足食品廠以每件250元補(bǔ)貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購(gòu)進(jìn)食品數(shù)量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售件數(shù) | 8 | 9 | 10 | 11 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 20 | 20 |
以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率，記
表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù)，
表示銷售公司每日共需購(gòu)進(jìn)食品的件數(shù).
（1）求的分布列；
（2）以銷售食品利潤(rùn)的期望為決策依據(jù)，在
與
之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
和
是關(guān)于
的方程
的兩個(gè)虛數(shù)根，若、、
在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，那么實(shí)數(shù)
_______________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，
⊥底面
，
為
的中點(diǎn)，
與平面
所成的角為
.
（1）求證:
；
（2）求異面直線
與
所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（3）若直線
與平面
所成角分別為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是給定的平面向量，且為非零向量，關(guān)于的分解，有如下
個(gè)命題：
① 給定向量
，總存在向量
，使得
；
② 給定不共線向量和，總存在實(shí)數(shù)
和
，使得
；
③ 給定向量和整數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使得；
④ 給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使得；
若上述命題中的向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則其中真命題的序號(hào)為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)于曲線
，若存在非負(fù)實(shí)常數(shù)
和
，使得曲線
上任意一點(diǎn)
有
成立（其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱曲線為既有外界又有內(nèi)界的曲線，簡(jiǎn)稱“有界曲線”，并將最小的外界
成為曲線的外確界，最大的內(nèi)界
成為曲線的內(nèi)確界．
（1）曲線
與曲線
是否為“有界曲線”？若是，求出其外確界與內(nèi)確界；若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）已知曲線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)
，
的距離之積為常數(shù)
，求曲線的外確界與內(nèi)確界．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量
與尺寸x（mm）之間近似滿足關(guān)系式
（b、c為大于0的常數(shù)）．按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間
內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品．現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：
尺寸x（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質(zhì)量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
（Ⅰ）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記
為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和期望；
（Ⅱ）根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（�。└鶕�(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程；
（ⅱ）已知優(yōu)等品的收益
（單位：千元）與
的關(guān)系為
，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí)，收益的預(yù)報(bào)值最大？（精確到0.1）
附：對(duì)于樣本
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足：
，且an+1
（n=1，2…）集合M={an|
}中的最小元素記為m.
（1）若a1=20，寫出m和a10的值：
（2）若m為偶數(shù)，證明：集合M的所有元素都是偶數(shù)；
（3）證明：當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，集合M是有限集.
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