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已知直線l經過點P(-4,-3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長為8,則直線l的方程為____________.

思路點撥：設出直線方程,可以根據弦長公式,也可以根據圓的性質求出斜率.

解：設直線l的方程為y+3=k(x+4),由圓的性質可知,圓心(-1,-2)到直線l的距離為3,解得k=-.

則l的方程為4x+3y+25=0.當直線l斜率不存在時,直線l為x=-4,也滿足條件.

［一通百通］ 當遇到與圓的弦長有關的問題時,結合圓的性質可以簡化運算,使所得結果更加準確.需要注意的是,在設直線的點斜式方程時,一定要考慮斜率不存在的情況,以免漏解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l經過點P（3，0）．
（1）若直線l平行于直線2x-y+1=0，求直線l的方程；
（2）若點O（0，0）和點M（6，6）到直線l的距離相等，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：坐標系與參數方程
已知直線l經過點P（2，3），傾斜角α=
π6
，
（Ⅰ）寫出直線l的參數方程．
（Ⅱ）設l與圓x2+y2=4相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線L經過點P（-4，-3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是
x=-4和4x+3y+25=0
x=-4和4x+3y+25=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關系；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫出直線l的參數方程；
（2）設l與圓x2+y2=4相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（極坐標與參數方程）
已知直線l經過點P（2，1），傾斜角α=
π4
，
（Ⅰ）寫出直線l的參數方程；
（Ⅱ）設直線l與圓O：ρ=2相交于兩點A，B，求線段AB的長度．

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同步練習冊答案
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