Question

若關于x的方程x²-2ax+2+a=0有兩個不相等的實根，方程一根大于1，另一根小于1，則 a的取值范圍是

a＞3

．

Answer 1

分析：先將關于x的方程x²-2ax+2+a=0一根小于1，另一根大于1問題轉化為函數f（x）=x²-2ax+2+a的零點位于直線x=1的左右，利用二次函數的圖象和性質得系數a需滿足的不等式，即可解得a的范圍

解答：解：設f（x）=x²-2ax+2+a，
則函數f（x）為開口向上的拋物線，
∴關于x的方程x²-2ax+2+a=0一根小于1，另一根大于1，即函數f（x）的零點位于直線x=1的左右，
故只需f（1）＜0即可，即1²-2a+2+a＜0
解得a＞3．
故答案為：a＞3．

點評：本題主要考查了一元二次方程根的分布問題的解法，方程的根與函數零點間的關系，二次函數的圖象和性質，轉化化歸數形結合的思想方法．