已知橢圓
=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,O是原點(diǎn).若橢圓上存在一點(diǎn)M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.
<e<1.
設(shè)M(x,y),則
=(x,y),
=(x-a,y).
∵⊥,
∴0=·=x(x-a)+y2.
由橢圓方程得y2=b2-
x2代入得c2x2-a3x+a2b2=0.
解得x=a或
.
由題意0<<a.
∴b2<c2.∴a2-c2<c2.
解得e2=
>
.
∴<e<1.
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
設(shè)b＞0，橢圓方程為| x2 |
| 2b2 |
| y2 |
| b2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
如圖,已知橢圓
+
=1的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A(yíng),B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線(xiàn)與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-
,求直線(xiàn)AB的斜率.
(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.試問(wèn):是否存在直線(xiàn)AB,使得S1=S2?說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
如圖,已知橢圓
+
=1的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A(yíng),B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線(xiàn)與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-
,求直線(xiàn)AB的斜率.
(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.試問(wèn):是否存在直線(xiàn)AB,使得S1=S2?說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
（a＞b＞0），M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)．當(dāng)MF2⊥F1F2時(shí)，原點(diǎn)O到直線(xiàn)MF1的距離為
|OF1|．
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知橢圓
=1的離心率等于
，點(diǎn)P（2，
）在橢圓上。
（1）求橢圓C方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)Q（2，0）的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，是否存在定直線(xiàn)
：x=t，使得直線(xiàn)與AN的交點(diǎn)G總在直線(xiàn)BM上?若存在，求出一個(gè)滿(mǎn)足條件的t值；若不存在，說(shuō)明理由．
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