Question

命題甲：關于x的不等式（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的解集為R，命題乙：實數a滿足2＜a＜6，則命題甲是命題乙成立的______條件．

Answer 1

命題甲：關于x的不等式（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的解集為R為真時
當a-2=0，即a=2時，不等式（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的解集為R
當a-2≠0是，設一元二次函數y=（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的圖象開口向上，且x軸無交點．所以對于一元二次方程（a-2）x²+（a-2）x+1＞0必有△=（a-2）^2-4（a-2）＜0解得：2＜a＜6
∴關于x的不等式（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的解集為R的充要條件是2≤a＜6．
∵命題乙：實數a滿足2＜a＜6
∴命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．
故答案為：必要非充分．