Question

命題甲：關于x的不等式（a-2）x²+2（a-2）x-2＜0的解集為R，命題乙：實數a滿足-2＜a＜2，則命題甲是命題乙成立的

不充分不必要

條件（充分必要性）

Answer 1

分析：根據二次函數的性質進行求解，注意a-2這種情況，然后再根據充分條件和必要條件的定義進行求解；

解答：解：關于x的不等式（a-2）x²+2（a-2）x-2＜0的解集為R，
∴當a=2，代入可得-2＜0，恒成立，滿足；
若a≠2，則有

a-2＜0 △=4(a-2)2-4(a-2)(-2)＜0

，
解得0＜a＜2，
∴0＜a≤2，
∵命題乙：實數a滿足-2＜a＜2，
兩個命題不能互推，
∴命題甲是命題乙成立的不充分不必要條件；
故答案為不充分不必要；

點評：本題以一元二次函數為載體，考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，注意命題甲中，a=2，這種情況不能漏掉，此題屬于基礎題．