Question

【題目】在教材中，我們已研究出如下結論：平面內條直線最多可將平面分成個部分．現探究：空間內個平面最多可將空間分成多少個部分，．設空間內個平面最多可將空間分成個部分．

（1）求的值；

（2）用數學歸納法證明此結論．

Answer 1

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1）將代入得到方程組，求解得到結果；（2）根據數學歸納法的步驟，當時，利用整理出結論.

(1)由得

解得

(2)用數學歸納法證明

①當時，顯然成立

②假設當時成立，即

那么當時，在個平面的基礎上再添上第個平面

因為它和前個平面都相交，所以可得到條互不平行且不共點的交線，且其中任何條直線不共點，這條交線可以把第個平面劃分成個部分；每個部分把它所在的原有空間區域劃分成兩個區域，因此，空間區域的總數增加了個，所以即時，結論成立

根據①②可知，