Question

【題目】如圖所示，在正方體中，E是棱的中點，F是側面內的動點，且平面，給出下列命題：

點F的軌跡是一條線段；與不可能平行；與BE是異面直線；平面不可能與平面平行．

其中正確的個數是　　

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

先設平面與直線BC交于點G，連接AG、EG，則G為BC的中點，分別取B、的中點M、N，連接AM、MN、AN，推導出平面平面，即可判斷；根據異面直線的概念，即可判斷；根據面面位置關系判斷.

對于，設平面與直線BC交于點G，連接AG、EG，則G為BC的中點，

分別取B、的中點M、N，連接M、MN、N，，平面，平面，

平面同理可得平面，、MN是平面內的相交直線

平面平面，由此結合平面，可得直線平面，

即點F是線段MN上的動點，正確；

對于，由知，平面平面，當F與點M重合時，，錯誤；對于，平面平面，BE和平面相交，所以BE不平行平面，又由知：點F是線段MN上的動點，所以與BE不相交，與BE是異面直線，正確；

對于，由與EG相交，可得平面與平面相交，正確．

綜上，以上正確的命題是共3個．

故選：D．