已知橢圓
，
為坐標原點，橢圓的右準線與
軸的交點是
．
（1）點
在已知橢圓上，動點
滿足
，求動點的軌跡方程；
（2）過橢圓右焦點
的直線與橢圓交于點
，求
的面積的最大值
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左、右焦點分別為
,，右頂點為A，上頂點為B.已知
=
.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經過點
，經過點
的直線
與該圓相切與點M，
=
.求橢圓的方程.
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過拋物線C：
上的點M分別向C的準線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準線和x軸圍成邊長為4的正方形，點M在第一象限.
（1）求拋物線C的方程及點M的坐標；
（2）過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與拋物線C交于A，B兩點，且直線AB過點（0，-1），求
的面積.
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橢圓
:
的左頂點為
,直線
交橢圓于
兩點(
上
下),動點
和定點
都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形
的面積.
(2)若四邊形
為梯形,求點的坐標.
(3)若
為實數,
,求
的最大值.
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已知點
，
的坐標分別為
，
.直線
，
相交于點
，且它們的斜率之積是
，記動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）設
是曲線上的動點，直線
，
分別交直線
于點
，線段
的中點為
，求直線
與直線
的斜率之積的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記直線
與
的交點為
，試探究點與曲線的位置關系，并說明理由.
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如圖
為橢圓C：
的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率
，
的面積為
.若點
在橢圓C上，則點
稱為點M的一個“橢圓”，直線
與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢圓”分別為P，Q.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）問是否存在過左焦點
的直線，使得以PQ為直徑的圓經過坐標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.
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已知橢圓
過點
，且離心率
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過點
的直線
與該橢圓相交于A、B兩點，試問：在直線
上是否存在點P，使得
是正三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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給定橢圓
．稱圓心在原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到F的距離為
．
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線
，使得
與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．
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（2）
，長軸長為6，