Question

據相關調查數據統計，2012年某大城市私家車平均每天增加400輛，除此之外，公交車等公共車輛也增長過快，造成交通擁堵現象日益嚴重．現有A、B、C三輛車從同一地點同時出發，開往甲、乙、丙三地，已知A、B、C這三輛車在駛往目的地的過程中，出現堵車的概率依次為

1

4

，

1

4

，

1

2

，且每輛車是否被堵互不影響．
（1）求這三輛車恰有兩輛車被堵的概率；
（2）用ξ表示這三輛車中被堵的車輛數，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）這三輛車恰有兩輛車被堵的概率，可以分為三類，而且是相互獨立的，從而可求其概率；
（2）用ξ表示這三輛車中被堵的車輛數，則可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率，即可得到ξ的分布列及數學期望Eξ．

解答：解：（1）由題意所求概率為：

1

4

×

1

4

×

1

2

+

1

4

×

3

4

×

1

2

+

3

4

×

1

4

×

1

2

=

7

32

；
（2）用ξ表示這三輛車中被堵的車輛數，則可能取值為0，1，2，3，
∴P（ξ=0）=

3

4

×

3

4

×

1

2

=

9

32

；P（ξ=1）=

1

4

×

3

4

×

1

2

+

3

4

×

1

4

×

1

2

+

3

4

×

3

4

×

1

2

=

15

32

P（ξ=2）=

7

32

；P（ξ=3）=

1

4

×

1

4

×

1

2

=

1

32

∴ξ的分布列為

∴Eξ=0×

9

32

+1×

15

32

+2×

7

32

+3×

1

32

=1

點評：本題考查離散型隨機變量的概率分布列及期望，解題的關鍵是正確分類，利用相互獨立事件的概率公式求解．