Question

分別指出由下列命題構成的“pq”、“pq”、“p”形式的命題的真假.

（1）p：4∈{2，3}，q：2∈{2，3}；

（2）p：1是奇數，q：1是質數；

（3）p：0∈，q：{x|x²-3x-5＜0}R；

（4）p：5≤5，q：27不是質數；

（5）p：不等式x²+2x-8＜0的解集是{x|-4＜x＜2},

q：不等式x²+2x-8＜0的解集是{x|x＜-4或x＞2}.

Answer 1

（1）pq為真，pq為假，P為真.

（2）pq為真，pq為假，p為假.

(3) pq 為真命題，pq為假命題，p為真命題.

（4）pq 為真命題，pq為真命題，p為假命題.

（5）pq 為真，pq為假，p為假.

解析:

（1）∵p是假命題，q是真命題，∴pq為真，pq為假，P為真.

（2）∵1是奇數，∴p是真命題，

又∵1不是質數，∴q是假命題，因此pq為真，pq為假，p為假.

(3)∵0，∴p為假命題，

又∵x²-3x-5＜0

∴成立.

∴q為真命題.∴pq 為真命題，pq為假命題，p為真命題.

（4）顯然p：5≤5為真命題，q:27不是質數為真命題，

∴pq 為真命題，pq為真命題，p為假命題.

（5）∵x²+2x-8＜0, ∴(x+4)(x-2)＜0.

即-4＜x＜2，∴x²+2x-8＜0的解集為∴命題p為真，q為假.

∴pq 為真，pq為假，p為假.