Question

（2011•杭州一模）設α∈(0， 

π

2

)．若tanα=

1

3

，則cosα=

3 10

10

．

Answer 1

分析：根據正切是正弦與余弦的商，結合tanα=

1

3

可得sinα=

1

3

cosα，再由正弦與余弦的平方和等于1，得到cos²α=

9

10

，最后結合α∈(0， 

π

2

)，開方可得cosα=

3 10

10

．

解答：解：∵tanα=

1

3

，∴sinα=

1

3

cosα，
又∵sin²α+cos²α=1，
∴

10

9

cos²α=1，cos²α=

9

10

∵α∈（0，

π

2

）
∴cosα=

3 10

10

故答案為：

3 10

10

點評：本題給出一個銳角的正切值，欲求它的余弦值，著重考查了同角三角函數間的基本關系的知識點，屬于基礎題．