Question

17、求函數f（x）=x⁵+5x⁴+5x³+1在區間[-1，4]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析：討論滿足f′（x）=0的點附近的導數的符號的變化情況，來確定極值根據極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點的函數值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值．

解答：解：f′（x）=5x⁴+20x³+15x²=5x²（x+3）（x+1），
當f′（x）=0得x=0，或x=-1，或x=-3，
∵0∈[-1，4]，-1∈[-1，4]，-3∉[-1，4]
列表：

又f（0）=0，f（-1）=0；右端點處f（4）=2625；
∴函數y=x⁵+5x⁴+5x³+1在區間[-1，4]上的最大值為2625，最小值為0．

點評：本題主要考查了利用導數求閉區間上函數的最值，求最值是高考中常見問題，屬于基礎題．