Question

（2012•遼寧模擬）過雙曲線

x2

a2

-

y2

5-a2

=1(a＞0)右焦點F作一條直線，當直線斜率為2時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當直線斜率為3時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（　　）

• A．(

  2，

  5)
• B．(

  5

  ，

  10

  )
• C．(1，

  2

  )
• D．(5，5

  2

  )

Answer 1

分析：先確定雙曲線的漸近線斜率2＜

b

a

＜3，再根據

c

a

=

a2+b2 a2

=

1+( b a )2

，即可求得雙曲線離心率的取值范圍．

解答：解：由題意可得雙曲線的漸近線斜率2＜

b

a

＜3，
∵

c

a

=

a2+b2 a2

=

1+( b a )2

∴

5

＜e＜

10

∴雙曲線離心率的取值范圍為(

5

，

10

)
故選B．

點評：本題考查雙曲線的性質，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是利用

c

a

=

a2+b2 a2

=

1+( b a )2

，屬于中檔題．