Question

（2012•遼寧模擬）若利用計算機在區間（0，1）上產生兩個不等的隨機數a和b，則方程x=2

2a

-

2b

x

有不等實數根的概率為（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：先根據方程x=2

2a

-

2b

x

有不等實數根，確定a＞b，再根據在區間（0，1）上產生兩個不等的隨機數a和b，以面積為測度，即可求得概率．

解答：解：∵方程x=2

2a

-

2b

x

有不等實數根
∴方程x2-2

2a

x+2b=0有不等實數根
∴△=8a-8b＞0
∴a＞b
如圖所示，方程x=2

2a

-

2b

x

有不等實數根的概率為

1 2 ×1×1

1×1

=

1

2

故選B．

點評：本題考查幾何概型，確定以面積為測度，正確計算面積是解題的關鍵．