Question

設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（2）證明：對(duì)，都有；

Answer 1

（1）在時(shí)取得最小值，即．
（2）

（1）時(shí)，，()，
則．令，得．
當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)，  
所以 在時(shí)取得最小值，即．                        （6分）
（2）因?yàn)?，所以 ．   
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值．x₁，x₂∈R⁺，不妨設(shè)，則

．                                           （13分）