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在平面上,若兩個正三角形的邊長比為1:2.則它們的面積之比為1:4.類似地,在空間中,若兩個正四面體的棱長比為1:2,則它們的體積比為(    )
A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8
D

試題分析:
由平面圖形面積類比立體圖形的體積,結合三角形的面積比的方法類比求四面體的體積比即可解:平面上,若兩個正三角形的邊長的比為1:2,則它們的面積比為1:4,類似地,由平面圖形面積類比立體圖形的體積,得出:在空間內,若兩個正四面體的棱長的比為1:2,則它們的底面積之比為1:4,對應高之比為1:2,所以體積比為 1:8故選D
點評:本試題主要是考查了類比推理,類比推理是指依據兩類數學對象的相似性,將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

觀察下列等式:
,……,由以上等式推測到一個一般的結論:對于n∈         

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用反證法證明:如果,那么

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正六邊形的對角線的條數是     ,正邊形的對角線的條數是     (對角線指不相鄰頂點的連線段)。

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在平面內,余弦定理給出了三角形的三條邊與其中一個角的關系,如: ,把四面體V-BCD與三角形作類比,設二面角V-BC-D,V-CD-B, V-BD-C,C-VB-D,B-VC-D,B-VD-C的大小依次為我們可以得到“四面體的余弦定理”:_____________________.(只需寫出一個關系式)

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下面幾種推理過程是演繹推理的是(  )
A.兩條直線平行,同旁內角互補;如果是兩條直線平行的同旁內角,則+=
B.由平面三角形的性質,推測空間四面體的性質。
C.某校高二共有10個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班都超過50人。
D.在數列中,,由推測的通項公式。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

時,有
時,有
時,有 
時,你能得到的結論是                                    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若△ABC的三邊之長分別為a、b、c,內切圓半徑為r,則△ABC的面積為 .根據類比思想可得:若四面體A-BCD的三個側面與底面的面積分別為,內切球的半徑為r,則四面體的體積為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

命題:“有些有理數是分數,整數是有理數,則整數是分數”結論是錯誤的,其原因是
A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.以上都不是

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同步練習冊答案
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