Question

有六名同學報名參加三個智力競賽項目，在下列情況下各有多少種不同的報名方法？(不一定六名同學都能參加)
(1)每人恰好參加一項，每項人數不限；
(2)每項限報一人，且每人至多參加一項；
(3)每項限報一人，但每人參加的項目不限．

Answer 1

（1）729種   （2）120種   （3）216種

(1)每人都可以從這三個比賽項目中選報一項，各有3種不同的報名方法，根據分步乘法計數原理，可得共有不同的報名方法3⁶＝729種．
(2)每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目只有4種選法，根據分步乘法計數原理，可得共有不同的報名方法6×5×4＝120種．
(3)每人參加的項目不限，因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽，根據分步乘法計數原理，可得共有不同的報名方法6³＝216種．