Question

某單位為了參加上級組織的普及消防知識競賽，需要從兩名選手中選出一人參加．為此，設計了一個挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機抽取3題．通過考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對，2道題答錯；選手乙答對每題的概率都是，且各題答對與否互不影響．設選手甲、選手乙答對的題數分別為ξ，η.
(1)寫出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；
(2)求D(ξ)，D(η)．請你根據得到的數據，建議該單位派哪個選手參加競賽？

Answer 1

（1）根據題意，由于從6道備選題中一次性隨機抽取3題，那么對于6道題中，甲有4道題能夠答對，2道題答錯；因此可知最多都答對，最少答對1題，故可知
ξ的概率分布列為：

（2）該單位派甲參加競賽．

解析試題分析：解：(1)ξ的概率分布列為：

所以. 
P(η＝0)＝；P(η＝1)＝；P(η＝2)＝；
P(η＝3)＝．所以，.
或由題意，η～B(3，)，E(η)＝3×＝2  7分
(2)D(ξ)＝
由η～B(3，)，D(η)＝3××＝．可見，E(ξ)＝E(η)，D(ξ)<D(η)，
因此，建議該單位派甲參加競賽． 14分
考點：分布列和期望
點評：主要會考查了分布列的求解和運用，屬于基礎題。