Question

已知函數y=xa2-4a-1是偶函數，且在（0，+∞）是減函數，則整數a的值是

1或3

．

Answer 1

分析：根據冪函數的性質，在（0，+∞）是減函數，則冪指數小于0，然后利用函數是偶函數進行判斷．

解答：解：根據冪函數的性質可知，函數在（0，+∞）是減函數，所以a²-4a-1＜0，則（a-2）²＜5，
因為a是整數，所以a=0或1，2，3．
 當a=0時，a²-4a-1=-1，函數y=xa2-4a-1不是偶函數．
當a=1時，a²-4a-1=-4，函數y=xa2-4a-1是偶函數．
當a=2時，a²-4a-1=-1，函數y=xa2-4a-1不是偶函數．
當a=3時，a²-4a-1=-4，函數y=xa2-4a-1是偶函數．
故答案為：1或3．

點評：本題主要考查冪函數的性質，利用單調性確定冪指數的符合，然后通過函數的奇偶性進行判斷，取舍．