Question

已知不等式xy≤ax²+2y²,若對任意x∈[1,2]及y∈[2,3],該不等式恒成立,則實數a的范圍是(　　)

A．-≤a≤-1	B．-3≤a≤-1
C．a≥-3	D．a≥-1

Answer 1

D

將參數a分離到不等式的一邊,然后求不等式另一邊的最大值,令t=,通過換元,轉化為二次函數在閉區間上的最值問題.
由xy≤ax²+2y²可得a≥-2()²,令t=,g(t)=-2t²+t,由于x∈[1,2],y∈[2,3],所以t∈[1,3],于是g(t)=-2t²+t=-2(t-)²+,因此g(t)的最大值為g(1)=-1,故要使不等式恒成立,實數a的范圍是a≥-1.