Question

袋中裝著標有數字1，2，3，4，5的小球各2個，現從袋中任意取出3個小球，假設每個小球被取出的可能性都相等.
（Ⅰ）求取出的3個小球上的數字分別為1，2，3的概率；
（Ⅱ）求取出的3個小球上的數字恰有2個相同的概率；
（Ⅲ）用X表示取出的3個小球上的最大數字，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）解：記“取出的3個小球上的數字分別為1，2，3”的事件為A，  1分
則
答：取出的3個小球上的數字恰有2個相同的概率為               4分
（Ⅱ）解：記“取出的3個小球上的數字恰有2個相同”的事件為B，    5分
則                               
答：取出的3個小球上的數字分別為1，2，3的概率為              8分
（Ⅲ）解：由題意，X可以取到2，3，4，5，
所以。                           9分
又因為                                11分

所以。                                       13分

本試題主要是考查了古典概型概率的運用。
（1）先分析整個試驗中基本事件數然后分析事件A發生的基本事件數，結合古典概型概率公式得到結論。
（2）記“取出的3個小球上的數字恰有2個相同”的事件為B，利用事件B發生的基本事件數和試驗空間的比值得到。
（3）由題意，X可以取到2，3，4，5，那么各個取值的概率值可以解得。相加得到結論。