【題目】求在圖所示的
的方格中“圈”的個數.在這里，一條封閉的折線叫做圈，如果這條折線的邊均由方格的邊組成，且折線經過的任意一個方格頂點都只與折線的兩條邊相連.
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【題目】甲、乙兩人做下面的游戲：有一個由兩個同軸圓柱組成的有蓋容器，如圖，里面的實心圓柱底面半徑為
，外面的圓柱面的底面半徑為
，容器的高為
。在容器內放入
個半徑為且質地相同的小球，其中紅、黃、藍色各
個，隨意翻動容器，然后將容器直立在桌面上。當小球全部停止后，如果有兩個顏色相同的小球相鄰，則甲勝，否則乙勝。那么，甲勝的概率為（）。
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“
”的構成模式，第一個“3”是語文、數學、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調查學生對物理、化學、生物的選考情況，將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體
，從學生群體中隨機抽取了50名學生進行調查，他們選考物理，化學，生物的科目數及人數統計如下表：
(I)從所調查的50名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目數量不相等的概率；
(II)從所調查的50名學生中任選2名，記
表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數量之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望；
(III)將頻率視為概率，現從學生群體中隨機抽取4名學生，記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數記作
，求事件“
”的概率.
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【題目】已知
在區間
上是增函數.
（1）求實數
的值組成的集合
；
（2）設關于
的方程
的兩個非零實根為
、
．試問：是否存在實數
，使得不等式
對任意
及
恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：
（1）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？
（2）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，有多少種選法？
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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動.現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分），分為6組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求
的值；
（2）記
表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于80分”，估計的概率；
（3）在抽取的100名學生中，規定：比賽成績不低于80分為“優秀”’，比賽成績低于80分為“非優秀”.請將下面的
列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”?
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計 | 100 |
參考公式及數據：
，
.
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【題目】現有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．
（1）現要從中選2名去參加會議，有多少種不同的選法？
（2）選出2名男教師或2名女教師去外地學習的選法有多少種？
（3）現要從中選出男、女老師各2名去參加會議，有多少種不同的選法？
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