Question

【題目】動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿著拋物線移動(dòng)到點(diǎn)，則在移動(dòng)過(guò)程中當(dāng)為最大時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)________.

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖所示，以和為兩個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓與弧段（拋物線弧段）相切于點(diǎn)（弧段整個(gè)地包含于橢圓內(nèi)部或邊界上.若有幾個(gè)切點(diǎn)，則任取其中一點(diǎn)）.由橢圓的定義可推知：橢圓內(nèi)部的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和小于橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和（用三角形兩邊之和大于第三邊易證），所以，對(duì)弧段上任意一點(diǎn)，必有，即就是最大值.下面求點(diǎn)的橫坐標(biāo).

過(guò)點(diǎn)作橢圓和拋物線的公切線，則由橢圓的光學(xué)反射性質(zhì)知：和與的夾角相等.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的斜率為（參見(jiàn)第一試第五題的題注），的斜率為，而的斜率為.由兩直線間的夾角公式得，化簡(jiǎn)得 .

配方得 .取其正根得.綜合上述知，當(dāng)為最大時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo).