Question

（2013•江蘇）已知f（x）是定義在R上的奇函數．當x＞0時，f（x）=x²-4x，則不等式f（x）＞x 的解集用區間表示為

（-5，0）∪（5，﹢∞）

．

Answer 1

分析：作出x大于0時，f（x）的圖象，根據f（x）為定義在R上的奇函數，利用奇函數的圖象關于原點對稱作出x小于0的圖象，所求不等式即為函數y=f（x）圖象在y=x上方，利用圖形即可求出解集．

解答：解：作出f（x）=x²-4x（x＞0）的圖象，如圖所示，
∵f（x）是定義在R上的奇函數，
∴利用奇函數圖象關于原點對稱作出x＜0的圖象，
不等式f（x）＞x表示函數y=f（x）圖象在y=x上方，
∵f（x）圖象與y=x圖象交于P（5，5），Q（-5，-5），
則由圖象可得不等式f（x）＞x的解集為（-5，0）∪（5，+∞）．
故答案為：（-5，0）∪（5，+∞）

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了數形結合的思想，靈活運用數形結合思想是解本題的關鍵．