Question

自圓x²+y²-2x-4y+4=0外一點P（0，4）向圓引兩條切線，切點分別為A，B，則等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中P是圓C：x²+y²-2x-4y+4=0外的一點，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，我們可以先求出圓心和半徑以及||，進而表示出||=||，求出cos∠APB即可求出結論．
解答：解：∵圓C：x²+y²-2x-4y+4=0
可得圓的半徑為1，C（1，2），連接CA，CP，CB如下圖所示：
由條件得：||==，
則||=||==2．
∴cos∠APB=cos2∠APC=1-2sin²∠APC=1-2•（）²=
∴•=||•||•cos∠APB=2×2×=．
故等于 ．
故答案為：．
點評：本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，其中根據已知條件，得到的表達式，是解答本題的關鍵．