Question

已知函數，且，（1）判斷函數的奇偶性；（2）判斷在上的單調性并加以證明．

Answer 1

（1）為奇函數；（2）在上是增函數．

試題分析：（1）由，，可求出函數的解析式，再根據奇偶性的定義判斷其奇偶性；（2）在上是增函數，根據函數單調性的定義即可證明．
試題解析：
（1）依題意有， 得，的定義域為關于原點對稱，∵  ∴函數為奇函數．
（2）設，且

∵，且
∴，，∴，即 
∴在上是增函數