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在平面直角坐標系xOy內有兩定點M（-1，0），N（1，0），點P滿足|

|+|

|=4，則動點P的軌跡方程是

，|

|的最大值等于

．

分析：由題意可知，P點的軌跡符合橢圓定義，直接由定義得方程；M為橢圓左焦點，所以右頂點到其距離最大．

解答：解：因為M（-1，0），N（1，0），且點P滿足|

|+|

|=4，
所以P的軌跡是以M（-1，0），N（1，0）為焦點，長軸長為4的橢圓，
即2a=4，a=2，又c=1，所以b²=a²-c²=3．
所以動點P的軌跡為

=1；
|

|的最大值為a+c=2+1=3．
故答案為

=1，3．

點評：本題考查了與直線有關的動點的軌跡，考查了橢圓的定義及簡單幾何性質，是中檔題．

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已知在平面直角坐標系xOy內，點P（x，y）在曲線C：

x=1+cosθ

y=sinθ

(θ為參數，θ∈R）上運動．以Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+

)=0．
（Ⅰ）寫出曲線C的標準方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，點M在曲線C上移動，試求△ABM面積的最大值．

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選修4-4：坐標系與參數方程
已知在平面直角坐標系xOy內，點P（x，y）在曲線C：

x=1+cosθ

y=sinθ

(θ為參數，θ∈R）上運動．以Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+

)=0．
（Ⅰ）寫出曲線C的標準方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，點M在曲線C上移動，試求△ABM面積的最大值，并求此時M點的坐標．

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（I）求圓E的方程；
（Ⅱ）若過原點O的直線l與圓E相交所得弦的長為

，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy內有兩個定點M（-

，0），N（

，0），動點P滿足|

|+|

|=4

，記點P的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（Ⅱ）判斷是否存在點P，使得|PM|，|MN|，|PN|成等比數列？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設點A，B是曲線C上的兩點，且|AB|=

，求△AOB面積的取值范圍．

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